movimentos de Graceli conforme seu sistema categorial

A Dispersão da Luz e as Séries (Raias) Espectrais no sistema categorial Graceli.

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A Dispersão da Luz e as Séries (Raias) Espectrais. .

Parece haver sido o estadista e filósofo romano Sêneca (4 a.C. - 65 d.C.) o primeiro a fazer uma observação espectroscópica ao ver a luz solar sofrer uma decomposição, nas cores do arco-íris, ao atravessar um pedaço de vidro. A partir daí, certamente, muitos físicos perceberam a decomposição espectral da luz no vidro, contudo, foi o físico inglês Sir Isaac Newton (1642-1727) quem fez um estudo mais apurado dessa dispersão. Com efeito, em 1666, em um quarto escuro e ao fazer passar a luz solar branca em um prisma (comprado na feira de Sturbridge, por volta de 1665), ele observou a sua decomposição nas cores do arco-íris. Convencido de que essas cores estavam presentes na própria luz branca solar e que as mesmas não foram criadas no prisma, Newton realizou um outro tipo de experiência na qual fez passar as cores dispersadas, pelo primeiro prisma, por um segundo prisma invertido em relação ao primeiro, reproduzindo, dessa forma, e em uma tela, a luz branca original. É oportuno registrar que Newton, em suas experiências sobre a dispersão da luz e no relato que fez delas e de outras experiências em Óptica, no livro intitulado Opticks or A Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light, publicado em 1704, não tenha feito nenhum registro relevante das famosas raias espectrais. É provável que ele, se as observou, haja considerado como decorrentes de defeitos do vidro. Aliás, essas raias, também foram registradas pelo químico e físico inglês William Hyde Wollaston (1766-1828), em 1802 (Philosophical Transactions 92, p. 365), depois de observar o espectro solar. Nessa ocasião, ele chegou a observar cerca de sete linhas escuras, que ele denominou com letras do alfabeto. No entanto, pensando tratar-se apenas dos limites das cores do espectro solar, não aprofundou essa descoberta.O estudo sistemático das raias (linhas) espectrais, conhecido como espectroscopia, foi iniciado pelo físico alemão Joseph von Fraunhofer (1787-1826), em 1814. O resultado desse estudo foi apresentado no artigo publicado na Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 5, p. 193, 1814-1815, no qual descreveu suas observações sobre a presença de linhas escuras no espectro solar, cujas oito principais ele as distinguiu com letras. Dentre as quais, destacam-se: A (vermelho escuro), D (amarelo claro) e H (violeta). Ao construir uma rede de difração, em 1819, Fraunhofer começou a medir o comprimento de onda das raias espectrais solares (mais tarde conhecidas como raias de Fraunhofer), e identificá-las com as letras do alfabeto, como fizera anteriormente. Os resultados dessa medida foram apresentados por ele na Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 8, p. 1, de 1821-1822. Destaque-se que as linhas B, D, b, F, G e H coincidem, respectivamente, com as linhas A, B, f, g, D e E, de Wollaston segundo historiador da ciência inglês Sir Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) registrou em seu A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd, 1951).
Nas mais de 600 linhas que Fraunhofer estudou, ele observou que suas posições eram constantes para o mesmo espectro de um dado elemento químico, quaisquer que fossem as fontes de luz utilizadas para a obtenção do espectro, isto é, luz solar direta do Sol, ou refletida pela Lua ou pelos planetas, por um gás, ou por um metal aquecido. Desse modo, concluiu que cada elemento químico é caracterizado por um espectro, como se fosse uma verdadeira impressão digital. Hoje, a difração da luz proveniente de fontes bem afastadas de uma rede de difração, é chamada de difração de Fraunhofer.
Uma fórmula empírica para determinar as linhas espectrais do hidrogênio (H) foi obtida pelo físico e matemático suíço Johann Jakob Balmer (1825-1898), em 1885 (Verhandlungen der Naturforscher Gesellchaft zu Basel 7, p. 548). Sua expressão é a seguinte (em milímetros - mm):

. Com essa fórmula, Balmer chegou a calcular a posição de 19 das linhas do H na região do espectro luminoso, constituindo, assim, o que passou a ser conhecido como série de Balmer. É interessante observar que foi um amigo de Balmer, o professor Eduard Hagenbach (1833-1910), quem lhe indicou os comprimentos de onda de algumas linhas do espectro de H para que ele descobrisse uma relação entre esses comprimentos.
Em 1890 (Philosophical Magazine 29, p. 331), o físico sueco Johannes Robert Rydberg (1854-1919) expressou a fórmula de Balmer em termos do número de ondas (inverso do comprimento de onda:

) e observou, ainda, que as posições das linhas espectrais de qualquer elemento químico apresentavam em seus cálculos um fator numérico constante, fator esse que a partir daí ficou conhecido como a constante de Rydberg (R). Esse resultado ficou conhecido como a fórmula de Rydberg:

. Em 1896, (Annalen der Physik 58, p. 674) Rydberg e, independentemente, em 1897 (Nature 55, pgs. 200; 223) o físico germano-inglês Sir Arthur Schuster (1851-1934) mostraram a convergência das freqüências de diferentes séries espectrais da mesma substância. Esse resultado ficou conhecido como a lei de Rydberg-Schuster e, na atual notação, ela apresenta o seguinte aspecto (para H):

, com

.
Ainda em 1896 (Astrophysical Journal 4, p. 369), o físico e astrônomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846-1919) descreveu as experiências que realizou sobre o espectro de algumas estrelas, dentre elas a z-Puppis, e que ficaram conhecidas com as séries de Pickering. Note-se que essas séries apresentavam um fato curioso: elas praticamente coincidiam com as séries de Balmer, apenas de maneira alternada, isto é, a primeira série de Balmer (

) praticamente coincidia com a primeira da série de Pickering, no entanto a segunda de Balmer (

) só correspondia à terceira de Pickering, e assim sucessivamente. Em vista disso, essas séries eram atribuídas ao H.
Em 1908, dois novos resultados para o estudo da Espectroscopia foram encontrados. O primeiro deles (Annales de Physique Leipzig 27, p. 537) foi obtido pelo físico alemão Louis Carl Heinrich Friedrich Paschen (1865-1947). Ele descobriu uma nova série de linhas espectrais do hidrogênio na região do infravermelho, hoje conhecida como a série de Paschen. [Note-se que Paschen, em 1916 (Annalen der Physik 1, p. 901), foi o primeiro a observar o desdobramento das linhas espectrais do hélio ionizado (

), desdobramento esse conhecido como estrutura fina.] O outro resultado foi o princípio formulado pelo físico suíço Walter Ritz (1878-1909) no Zeitschrift für Physik 9, p. 591. Segundo esse princípio, hoje conhecido como princípio da combinação de Ritz, a freqüência (

) de uma linha arbitrária do espectro de qualquer átomo pode ser representada como a soma algébrica das freqüências de duas outras linhas quaisquer do mesmo espectro, ou seja:

. Com esse princípio, Ritz explicou um fato que intrigava os espectroscopistas, qual seja, o de que existiam mais raias claras (espectro de emissão) do que escuras (espectro de absorção). Note-se que no espectro de um determinado elemento químico, as raias escuras sempre coincidem com as raias.
Apesar dessa explicação, havia uma questão maior. Como demonstrá-la. Além disso, não se conseguia demonstrar as fórmulas de Balmer e de Rydberg-Schuster. Essas explicações só ocorreram com o modelo atômico proposto pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913. Aliás, esse modelo, além de explicar as séries de Pickering como devidas ao hélio (

), previu também a existência de outras raias espectrais do H. A primeira delas, na região do ultravioleta, foi descoberta em 1914 (Physical Review 3, p. 504) pelo físico norte-americano Theodore Lyman (1874-1954), hoje conhecida como série de Lyman. Em 1922 (Nature 109, p. 209), o físico norte-americano Frederick Sumner Brackett (1896-1972) descobriu uma nova série espectral do hidrogênio na região do infravermelho longínquo - a série de Brackett. Por fim, em 1924 (Journal of the Optical Society of America 9, p. 193), o físico norte-americano August Herman Pfund (1879-1949) descobriu uma outra série espectral do hidrogênio, também na região do infravermelho longínquo - a série de Pfund.
É oportuno registrar que a dispersão da luz foi explicada pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902), usando a Teoria do Elétron que iniciou a elaborar, em 1892, baseada na Teoria Eletromagnética Maxwelliana. Com sua Teoria do Elétron, Lorentz mostrou que o índice de refração n de um material transparente depende da freqüência (v) da luz que o atravessa e sofre dispersão, isto é:

. Esse resultado indicava que a cor depende da freqüência, e não do comprimento de onda. Registre-se também que, em 1871 (Poggendorff´s Annalen der Physik und Chemie 143, p. 271), W. Sellmeier encontrou essa mesma dependência em uma substância gasosa.

A Teoria do Elétron de Lorentz NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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postulado categorial Graceli.

A força que o campo eletromagnético exerce sobre a unidade de volume da matéria eletricamente carregada com densidade r é dada por (na notação atual):

E CONFORME AS CATEGORIAS DE GRACELI, sendo que independe de referências.

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A Teoria do Elétron de Lorentz. .

O físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) defendeu sua Tese de Doutoramento na Universidade de Leiden, em 1875, recebendo o grau: suma cum laude approbatur. Seu trabalho de tese versou sobre a Teoria Eletromagnética, desenvolvida pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) e apresentada em seu famoso livro intitulado A Treatise on Electricity and Magnetism, publicado em 1873. Lorentz tratou de certos aspectos não abordados naquela teoria, como, por exemplo, a maneira pela qual a onda eletromagnética Maxwelliana se refletia ou se refratava.Um dos grandes sucessos da Teoria Maxwelliana foi a identificação da luz como sendo uma onda eletromagnética e que se propaga, em um meio homogêneo, com a velocidade

(em unidades gaussianas), onde m e K são, respectivamente, a permeabilidade magnética e a capacidade indutiva específica desse meio, e c é a velocidade da luz no "éter luminífero cartesiano". Esse resultado foi apresentado por Maxwell na Philosophical Magazine 29, p. 152, em 1865. Registre-se que Maxwell, ao usar os valores de m e K, que haviam sido medidos experimentalmente pelos físicos alemães Rudolph Hermann Arndt Kohlrausch (1809-1858) e Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), em 1856, encontrou V = 310.740 km/s. Por outro lado, como o físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868), em 1850, encontrara que a velocidade da luz naquele "éter" era da ordem de V = 298.360 km/s, então, em vista do resultado obtido, Maxwell confirmou a conjetura que havia feito em 1861-1862, qual seja: A luz é uma onda eletromagnética. É interessante notar que a escolha da letra c deriva da palavra latina celeritas (que significa velocidade), conforme nos contam os físicos brasileiros Francisco Caruso (n.1959) e Vítor Oguri (n.1951), no livro Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos(Elsevier/Campus, 2006).
Segundo a Teoria Ondulatória da Luz desenvolvida pelo físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em seus trabalhos realizados nas décadas de 1810 e 1820, a velocidade da luz (V) em um meio homogêneo e isotrópico, de índice de refração n, é dada por V=c/n. Usando o resultado acima, Maxwell obteve, para meios dielétricos (

, expressão essa que passou a ser conhecida como relação de Maxwell. Para confirmar essa expressão, Maxwell precisava apenas comparar com os resultados experimentais de n. Assim, de posse do valor de n, medido pelo químico inglês John Hall Gladstone (1827-1902), em 1858, Maxwell observou que havia uma discrepância entre n_e=1,422 e o valor calculado por sua fórmula: n_t=1,405. Estando essa diferença fora dos erros experimentais, ele ponderou que as teorias sobre a estrutura dos corpos deveriam ser melhoradas para que as suas propriedades ópticas pudessem ser deduzidas por intermédio de suas propriedades eletromagnéticas.
Em 1887 (Annalen der Physik 31, p. 421), o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) publicou um trabalho no qual registrou as experiências que realizou com osciladores e, com os mesmos, produziu radiações eletromagnéticas, hoje conhecidas como microondas ou ondas Hertzianas. Ele chegou a medir o seu comprimento de onda: 66 cm. No entanto, apesar desse sucesso experimental da Teoria de Maxwell, esta era incapaz de explicar a dispersão da luz, segundo a qual os raios de luz ao atravessarem um pedaço de vidro ou gotículas de água (como no arco-íris), são diferentemente desviados conforme a sua cor (violeta, por exemplo, é mais fortemente refratada do que a vermelha). Ora, conforme a lei de Snell-Descartes nos ensina, o desvio de um raio luminoso em um certo meio está relacionado com o seu índice de refração n(sen i/sen r = n). Porém, na Teoria de Maxwell, conforme vimos acima,

, com só dependendo do material de que é feito o meio e não do tipo de luz que o atravessa. Portanto, para explicar a decomposição da luz era necessário relacionar K com a freqüência ( v) da luz. Essa relação foi obtida por Lorentz, conforme veremos a seguir.
Se a luz é uma "onda provocada por oscilações de cargas elétricas", conforme previsão de Maxwell e confirmação de Hertz, onde estavam as cargas elétricas responsáveis por essas oscilações, indagou Lorentz? Para responder a esta indagação, Lorentz começou, em 1892 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 25, p.363), a formular sua Teoria dos Elétrons, tendo como fundamento teórico o eletromagnetismo Maxwelliano. Desse modo, Lorentz se propôs a formular sua teoria a partir dos seguintes postulados:
1) Todas as ações eletromagnéticas acontecem por mediação de um éter imóvel;
2) A eletricidade possui uma estrutura corpuscular - os "elétrons" (qualquer partícula carregada positiva ou negativamente) -, que são os constituintes dos corpos ponderáveis, e são, por sua vez, os vínculos entre a matéria e o éter;
3) O campo eletromagnético tem sua origem nos "elétrons" e atua somente neles próprios;
4) O campo eletromagnético obedece às equações de Maxwell escritas em relação a um sistema de referência em repouso em relação ao éter;
5) A força que o campo eletromagnético exerce sobre a unidade de volume da matéria eletricamente carregada com densidade r é dada por (na notação atual):

, onde e são, respectivamente, os campos elétrico e magnético, e v é a velocidade de um ponto qualquer da matéria dotada de carga elétrica.
De posse desses postulados, Lorentz explicou a dispersão da luz. Vejamos como. Ele supôs que os "elétrons" no interior dos meios transparentes eram distribuídos de uma certa maneira e livre de oscilarem com uma certa freqüência angular própria (

) em torno de posições fixas. Então, quando sobre eles incidia uma onda eletromagnética monocromática (de freqüência angular w=2pn bem definida) e portadora de campos elétrico e magnético, transversalmente vibrantes, os "elétrons" sob a ação do campo elétrico vibrarão na mesma freqüência da luz incidente e re-emitem. Desse modo, ele demonstrou que (em notação atual):

, onde e e m representam a carga e a massa do elétron, e N é o número de moléculas na unidade de volume. Registre-se que antes, em 1871 (Poggendorff´s Annalen der Physik und Chemie143, p. 271), W. Sellmeier havia mostrado que n(v) em uma substância gasosa.
Além da explicação desse fenômeno luminoso, Lorentz foi capaz, com a sua Teoria dos Elétrons, de predizer que, se um átomo radiante fosse colocado em uma região contendo um forte campo magnético (H), as oscilações de seus "elétrons" deveriam sofrer alterações, fazendo com que cada linha espectral que esse mesmo átomo emite na ausência do campo magnético, quando excitado, fosse decomposta em três por interferência desse referido campo. E afirmou mais ainda, quando a observação é feita na direção de , aparecerão apenas duas linhas polarizadas circularmente e em sentido inverso uma da outra; quando a observação é feita perpendicularmente a esse campo, aparecerão as três linhas, sendo a central polarizada linearmente à direção de H (a conhecida componente p), e as duas extremas, polarizadas também linearmente, porém perpendicularmente à direção do campo (componente s; essa denominação deriva da palavra alemã senkrecht que significa perpendicular).
Essas predições teóricas de Lorentz foram confirmadas por seu aluno, o físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902), em 1896 (Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128), ao observar que a linha D do sódio (Na), separava-se em três, quando uma amostra desse elemento químico era colocada em uma região de forte campo magnético. Esse é o mundialmente conhecido efeito Zeeman normal. Esse efeito foi demonstrado, em 1897 (Annalen der Physik 63, p. 278), por Lorentz e, independentemente, pelo físico inglês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942), ainda em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503). Eles usaram argumentos distintos. Lorentz, ao considerar que seus "elétrons" estavam preso quase-elasticamente aos átomos, demonstrou que na presença de H, eles oscilavam na direção desse campo com freqüência própria

, enquanto giravam em órbitas circulares em planos normais à direção de H e com freqüência dada por:

. Por sua vez, Larmor considerou, em seu artigo, que o efeito de um campo de indução magnética B (lembrar que

, e

para os dielétricos) sobre partículas carregadas eletricamente que descrevem órbitas circulares, era o de superpor à freqüência própria de rotação (

), uma freqüência precessional em torno do campo externo - hoje conhecida como freqüência de precessão de Larmor:

(em unidades eletrostáticas). É oportuno registrar que Larmor, nesse mesmo artigo, demonstrou que uma carga elétrica acelerada irradia energia, a hoje famosa radiação de Larmor.
É ainda oportuno registrar que Lorentz, usando sua Teoria de Elétrons, demonstrou o magnetismo de rotação, descoberto pelo físico francês Dominique Jean Arago (1786-1853), em 1826 (Annales de Chimie et de Physique 32, p. 213), bem como demonstrou que a solução de uma equação de onda não-homogênea satisfeita pelos potenciais elétricos (escalar f ou vetor

), em um dado ponto do espaço, a uma distância r das fontes de densidade elétrica (escalar r) e num instante t, depende da posição dessas mesmas fontes em um instante anterior t´=t - r/v, onde v é a velocidade com que se propaga a onda eletromagnética no "éter". Esses potenciais foram mais tarde estudados pelo físico francês Alfred-Marie Liénard (1869-1958), em 1898 (L´Eclairage Électrique 16, pgs. 5; 53; 106), e o pelo geofísico alemão Emil Johann Wiechert (1861-1928), em 1900 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 549), conhecidos hoje como os potenciais de Liénard-Wiechert.

movements of Graceli.

the speed of this movement decreases with increasing particle size and increases with increasing temperature, and according to the categories of Graceli. TAKING A CATEGORIAL AND INDECTIVE TRANSCENDING TRANS-INTERMECINITY, ACCORDING TO ITS MATRIX.

there is an inversion of instability and stability as the values change. with this one also has a relation between the quantum world and macro, that is to say, in this case for a cat to be alive or dead will depend more on the categories of Graceli than the quantities and intensities, with this one has the categorial rabbit of Graceli, where the categories will determine the quantum and macro world.

movimentos de Graceli.

a velocidade desse movimento decresce com o aumento do tamanho das partículas e aumenta com a elevação da temperatura, e conforme as categorias de Graceli. LEVANDO A UMA TRANS-INTERMECÃNICA TRANSCENDENTE CATEGORIAL E INDETERMINADA, CONFORME A SUA MATRIZ.

ocorre uma inversão de instabilidade e estabilidade conforme os valores mudam. com isto se tem também uma relação entre o mundo quântico e macro, ou seja, neste caso para uma gato estar vivo ou morto vai depender mais das categorias de Graceli do que as quantidades e intensidades, com isto se tem o coelho categorial de Graceli, onde as categorias vão determinar o mundo quântico e macro.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

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Movimento Browniano, Einstein e Bachelier.

Em 1828 (Philosophical Magazine 4, p. 161; Annalen der Physik und Chemie 14, p. 294), o botânico escocês Robert Brown (1773-1858) realizou experiências nas quais observou, com a ajuda de um microscópio, que numa suspensão de grãos de pólen (da planta Clarckia pulchella) em água, cada grão se movia irregularmente. Como esse fenômeno repetiu-se com todas as espécies de substâncias orgânicas, Brown acreditou haver encontrado a molécula primitiva da matéria viva. No decorrer dessas experiências, Brown observou que o mesmo fenômeno acontecia com as substâncias inorgânicas ao distribuir partículas de corante em água, havendo, então, concluído que toda a matéria viva era constituída de moléculas primitivas. Mais tarde, esse fenômeno passou a ser conhecido como movimento Browniano (MB).Depois da observação de Brown, muitos cientistas fizeram novas investigações sobre o MB, conforme se pode ver no artigo sobre esse movimento apresentado nesse mesmo site (Ver O MOVIMENTO BROWNIANO), nos comentários que o físico norte-americano John Stachel descreveu no livro O Ano Miraculoso de Einstein: Cinco Artigos que Mudaram a Face da Física (EDUFRJ, 2001) e nas Notas que o físico alemão Reinhold Fürth apresentou no livro que ele próprio editou sobre os trabalhos do físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) a respeito do MB (EINSTEIN, A. Investigations on the Theory of the Brownian Movement, Dover Publications, Inc., 1956). Vejamos essas investigações. Em 1858, o químico e físico franco-alemão Henri Victor Regnault (1810-1878) acreditava que esse movimento era devido ao aumento irregular da temperatura da água em decorrência da incidência da luz. Por sua vez, em 1863, o matemático e físico alemão Christian Wiener (1826-1896) atribuiu esse movimento a movimentos internos, próprios do estado líquido. Essa idéia de que "a agitação desordenada das moléculas da água, produzida pelo calor", era a origem do MB, foi defendida por alguns físicos, como o italiano Giovani Cantoni (1818-1897), em 1867 (Nuovo Cimento 27, p. 156), e pelos jesuítas belgas Joseph Delsaulx (1828-1891), em 1877, e Ignace J. J. Carbonnelle (1829-1889), em 1877/1880. Com base também nessa idéia o físico francês Louis-George Gouy (1854-1926) fez as primeiras medições precisas desse fenômeno físico, chegando, inclusive, em 1888 (Journal de Physique 7, p. 561), a medir a velocidade das diferentes partículas em suspensão, e encontrá-la da ordem de uma milionésima centésima parte da velocidade molecular. Contudo, esse resultado foi colocado em dúvida pelo citologista suíço Karl Wilhelm von Naegeli (1817-1891), em 1870, ao mostrar, usando o Teorema da Eqüipartição da Energia, que aquela velocidade, em razão das massas comparativamente grandes das referidas partículas, seria desprezivelmente pequena. Por outro lado, uma origem elétrica para o MB, considerada por William Stanley Jevons (1835-1882), em 1870, foi rejeitada por Dancer, ainda em 1870, e pelo químico escocês Sir William Ramsay (1852-1916; PNQ, 1904), em 1877. Este, ao concordar com a hipótese de colisão molecular, chegou em 1892 a afirmar que alguns aspectos da pressão osmótica poderiam ser explicados por esse movimento. Em 1881, Bodoszewski observou esse movimento em gases e, em 1900 (Annalen der Physik 2, p. 843), o meteorologista alemão Felix Maria Exner (1876-1930) estabeleceu que a velocidade desse movimento decresce com o aumento do tamanho das partículas e aumenta com a elevação da temperatura.
Foi Einstein quem começou a estudar matematicamente o MB em uma série de artigos escritos a partir de 1905 [Annalen der Physik 17, p. 549 (1905); 19, p. 371 (1906); 22, p. 569 (1907); Zeitschrift für Elektrochemie 13, p. 41 (1907); 14, p. 235 (1908)]. Com efeito, no trabalho de 1905, ao aplicar a Teoria Cinética dos Gases [lei de Stokes (1845) e lei de van´t Hoff (1886)] aos choques entre as moléculas do líquido e as do colóide em suspensão e a Teoria da Difusão [esta tratada como um processo Markoviano, conforme foi demonstrado pelo matemático russo Andrey Markov (1856-1922), em 1906, em seu estudo sobre os processos estocásticos] deduziu então uma expressão para o valor médio do deslocamento (l_x) de partículas (pequenas esferas de raio P) na direção do eixo dos x no tempo t, dada por:

, onde R é a constante universal dos gases, T a temperatura absoluta,N é o numero de Avogadro e k a viscosidade do líquido. Essa Fórmula de Einstein do Movimento Browniano mostra que N pode ser determinada experimentalmente, uma vez que todos os parâmetros nela envolvidos são encontrados também experimentalmente. Desta maneira, ela representa uma forte evidência da constituição atômica da matéria. Aliás, registre-se que, no trabalho de 1905, Einstein chegou a calcular que uma partícula em suspensão na água (k = 0,0135, T = 17^oC) deveria avançar, em média, 0,006 mm em um minuto. Ele considerou N = 6 x 10²³, valor conhecido da Teoria Cinética dos Gases.
É oportuno observar que essa Fórmula de Einstein foi também obtida, independentemente, pelo físico polonês Marian von Smolan-Smoluchowski (1872-1917), em 1906 (Annalen der Physik 21, p. 756) e pelo físico francês Paul Langevin (1876-1946), em 1908 (Comptes Rendus Hebdomadaires de Séances de l´Academie de Sciences de Paris 146, p. 530), usando modelos completamente diferentes do usado por Einstein. Smoluchowski, por exemplo, usou a Teoria das Flutuações, e Langevin, por sua vez, assumiu que o MB satisfaz a hoje famosa Equação de Langevin:

, onde hn representa a força de fricção, X a força externa e F(t) a força de flutuação, forças essas que atuam numa partícula microscópica (por exemplo, uma partícula coloidal) de massa m, deslocando-se em um líquido de viscosidade h, com a velocidade n. Note-se que F(t) significa a força exercida pelas moléculas do líquido sobre a partícula.
A confirmação experimental da Fórmula de Einstein-Smoluchowski-Langevin foi conseguida em vários trabalhos experimentais. Assim, em 1908, o físico francês Louis-César-Victor Maurice, Duque de Broglie (1875-1960), a demonstrou em sua Tese de Doutoramento, usando partículas de ferro suspensas em gases. O também físico francês Jean Baptiste Perrin (1870-1942; PNF, 1926), em 1909 (Annales de Chimie et Physique 18, p. 1), usou-a para determinar N e obter o seguinte valor: N = 68,2 x 10²²moléculas/mol.
Registre-se que trabalhos mais elaborados sobre o Movimento Browniano foram realizados pelo químico sueco Theodor Svedberg (1884-1971; PNQ, 1926), que os reuniu no livro intitulado Die Existenz der Moleküle, publicado em Leipzig, em 1912. Por sua vez, em 1923 (Journal of Mathematical Physics 2, p. 131), o matemático norte-americano Norbert Wiener (1894-1964) apresentou uma formulação matemática mais precisa para o caminho aleatório ("random walk"), ao considerar a posição de uma "partícula Browniana" como um aspecto importante em um processo estocástico.
É oportuno salientar que, somente na década de 1960, foi descoberto que a lei do Movimento Browniano, cuja característica fundamental, conforme registramos acima, é o "random walk", havia sido descoberta (em outro contexto) pelo matemático francês Louis Bachelier (1870-1946), em sua Tese de Docteur em Sciences Mathématiques, intitulada Théorie de la Spéculation, defendida em 29 de março de 1900 na Academia de Paris, sendo seu orientador o matemático francês Jules Henri Poincaré (1854-1912). Essa tese (publicada, ainda em 1900, nos Annales Scientifiques de l´Ecole Normale Supérieure 17, p. 21), que trata de opções de preços ("random walk") em mercados financeiros especulativos, recebeu as piores notas de seus examinadores e, portanto, foi rejeitada. Em vista disso, ela não foi considerada por seus professores e contemporâneos e, em conseqüência dessa rejeição, ele terminou sua vida como um obscuro professor em Besançon, capital de Doubs, departamento da região France-Comté, no leste da França (Ver: (http://cepa.newschool.edu/het/profiles/bachelier.htm).
Segundo os físicos, o italiano Rosário Nunzio Mantegna (n. 1960) e o norte-americano Harry Eugene Stanley (n. 1941) em seu livro An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance (Cambridge University Press, 2001), o trabalho de Bachelier e seu desenvolvimento, principalmente o Modelo de Opção de Preço de Black & Scholes (Journal of Political Economics 81, p. 637, 1973), representam hoje um papel extremamente importante no Mercado Financeiro. Registre que o termo ECONOFÍSICA foi criado por Stanley, em 1996 (Nature 379, p. 804). [Este verbete é em homenagem ao físico-economista cearense Carlos Lenz César (n.1955) que chamou a minha atenção para o trabalho de Bachelier.]

domingo, 28 de outubro de 2018